elocation-id: e4134
En algunas series de experimentos existe poca información publicada, como en el diseño de bloques completos al azar en arreglo de bloques completos balanceados (DBCA-ABCB). En este estudio se presenta un ejemplo hipotético para aplicar la metodología publicada en González et al . (2024 b), que es una extensión de un caso formulado por Gomez y Gomez (1984). El análisis de varianza y la comparación de medias entre tratamientos usando la prueba de la diferencia mínima significativa de Fisher corresponden al análisis de los datos combinando la información de dos ensayos, con base en el modelo estadístico que fue elegido para la presente investigación, la validación de los resultados generados se puede hacer con otros paquetes estadísticos como Info-Gen, SAS, OPSTAT, STAR, PBTools, o Agrobase, entre otros.
aplicación de InfoStat, diseño de bloques completos al azar, experimentos bifactoriales.
En los Valles Altos de México la precipitación, la radiación solar, la incidencia de granizo o helada, así como la heterogeneidad que hay en los suelos de agricultores cooperantes, son las principales fuentes de variabilidad aleatoria que enmascaran la evaluación e identificación de mejores cultivares, éstos también afectan la validación, generación, aplicación o transferencia de tecnología ( González et al ., 2008 ; González et al ., 2010 ; González et al ., 2011 ).
En México, el análisis genético estadístico de las series de experimentos ha sido abordada teóricamente en Sahagún (1993 ; 1994 ; 1998 ; 2007a ), para los diseños experimentales completamente al azar (DCA) y bloques completos al azar (DBCA). Para una serie de ensayos en diseño en cuadro latino (DCL), De la Loma (1982) presentó los resultados del análisis de varianza de tres años, así como su comparación de medias de tratamientos con la prueba de t de Student. Rodríguez et al . (2025) mostraron una metodología para analizar un arreglo en parcelas divididas en DCL, sin y con submuestreo balanceado.
Estudios como los de Gomez y Gomez (1984) ; Shikari et al . (2015) ; Maranna et al . (2021) presentaron el análisis de datos proveniente de un ensayo conducido en un diseño experimental de bloques completos al azar en arreglo de bloques completos balanceados (DBCA- ABCB); González et al . (2024a) , construyeron el modelo estadístico, presentaron las fórmulas para calcular grados de libertad y suma de cuadrados, y elaboraron un código para Info-Gen para analizar los datos publicados por Gomez y Gomez (1984) .
En un DBCA en ABCB cada repetición se fracciona en g grupos y cada uno de éstos recibe a un subconjunto de tratamientos diferente, similar a los Látices, para controlar la heterogeneidad causada por dos gradientes de variabilidad aleatoria ( Gomez y Gomez, 1984 ; Martínez, 1988 ; Cochran y Cox, 2004 ). González et al . (2024a , 2024b ) dividieron el área experimental en unidad principal (UP) y subunidad (SUB), como en arreglo en parcelas divididas y lo extendieron a serie de experimentos. Así, el objetivo principal del presente estudio fue mostrar como analizar datos de una serie de experimentos a través de ambientes en DBCA-ABCB, validando los resultados con InfoStat.
El modelo estadístico y la simbología empleada en este estudio fue reportada en González et al . (2024b) . Los datos artificiales fueron analizados con InfoStat ( https://www.InfoStat.com.ar ), pero podría utilizarse SAS ( https://www.sas.com ) y Info-Gen ( http://www.info-Gen.com.ar ), para validar la comparación de medias de tratamientos dentro de grupos también podría aplicarse el paquete OPSTAT, http://14.139.232.166/opstat/default.asp ( Sheoran et al ., 1998 ).
GL total= art-1= 2(3) (45)-1= 269; GL ambientes (A)= a - 1= 2-1 = 1; GL grupos (G)= g -1= 3-1= 2. GL repeticiones dentro de A= a(r-1) = 2(2) = 4; GL A x G = (a -1)(g -1)= 2;GL error a= a(g-1)(r-1)= 2(2)(2)= 8;GL tratamientos dentro de grupos {T(G)}= t-g = 45 - 3 = 42; GL AxT(G)= (a-1) (t-g)= 42; GL error b= a(r-1)(t-g)= 2(2)(42)= 168.
SC total= = {4.212+4.012+3.932+,…, + 4.312+[3.412+3.062+2.762+,…,+3.862}- = 4516.517261 - 4352.597261= 163.92.
SC ambientes (A)= = = 4446.646811 - 4352.597261= 94.049.
SC grupos= = - = 4364.872257 - 4352,597261= 12.27499.
Con la información del Cuadro 1 se calcula: SC AxG= { - }-SC A-SC G = - } - 94.049 - 12.27499= 0.9582.
| Ambientes (i) | Grupos (j) | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | Total | |
| 1 | 147.825 | 150.496 | 164.036 | 462.357 |
| 2 | 199.11 | 198.16 | 224.44 | 621.71 |
| Suma | 346.935 | 348.656 | 388.476 | 1084.067 |
Con los datos del Cuadro 2 se calcula: SC repeticiones dentro de ambientes (A)= { } - SC A= { - } - 94.049= (4453.4655 - 4352.597261) - 94.049= 6.819.
| Ambientes (i) | Repeticiones (k) | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | Total | |
| 1 | 166.969 | 148.441 | 146.947 | 462.357 |
| 2 | 213.45 | 204.39 | 203.87 | 621.71 |
| Suma | 380.419 | 352.831 | 350.817 | 1084.067 |
Para obtener indirectamente la SC del error a, se usan los datos del Cuadro 3 : SC UP= SC A + SC G + SC AxG + SC R(A) + SC error a.
Por lo tanto: SC error a= SC UP - SC A - SC G - SC AxG - SC R(A)= { } - SC A - SC G - SC AxG - SC R(A)= [ - ] - 94.049 - 0.9582 - 12.27499 - 6.819= 1.3336.
También SC error a: = 4468.032093 - 4459.879494 - 4453.46555 + 4446.646811= 1.33386.
La SC de tratamientos (TRAT’s) anidados dentro de cada grupo (G’s) se calculará como:
SC TRAT(G1)= = - = 3.679.
SC TRAT(G2)= = - = 8.2.
SC TRAT(G3)= = - = 14.548.
Para verificar: SC T(G): = 26.427.
SC Trat 5= SC A + SC G + SC AxG + SC T(G) + SC AxT(G).
Donde: SC Trat 5= .
Del Cuadro 4 , SC A x T(G)= {(10.9142+,…, +9.9422)+ (9.9852+,…,+11.122) + (10.4332+,…,+12.4782) + (12.152+,…,+12.922) + (12.882+,…,+14.582 )+ (15.102+,…,+16.282 )}- 94.049 - 12.27 - 0.9582 - 26.43= (4491.873261 - 4352.597261) - 94.049 - 12.27 - 0.9582 - 26.43= 5.568.
Adicionalmente, SC total = SC A + SC G + SC R(A) + SC AxG + SC error a + [SC TRAT (G1) + SC TRAT (G2) + SC TRAT (G3) + ,…, + SC TRAT (Gg)] + SC AxT(G) + SC error b.
Así: SC error b= SC total - (SC A + SC G + SC R(A) + SC AxG + SC error a) - [SC TRAT (G1) + SC TRAT (G2) + SC TRAT (G3) + ,…, + SC TRAT (Gg)] - SC AxT(G).
Con la información previa se calcula: SC error b= 163.92 - 94.049 -12.27499 - 6.819 - 0.9582 - 1.33361 - 26.42816 - 5.56644 = 16.4906.
Otra alternativa se presenta a continuación: SC error b= - - + = 4516.517261- 4468.032093 - 4491.873261 + 4459.879494= 16.4914.
Sí el área experimental se divide en unidad principal (UP) y subunidad (SU) y como lo propusieron González et al . (2024a , 2024b ), se define que SC total= SC UP + SC SU, entonces también será válida la expresión: SC UP= SC A + SC G + SC R(A) + SC AxG + SC Error a= 94.049 + 12.27499 + 6.819 + 0.9582 + 1.33361= 115.4348.
También, SC UP= SC Trat 1= = 4468.032093 - 4352.597261= 115.434832.
Por diferencia: SC SU= SC total - SC UP= 163.91 - 115.434832= 48.471568.
Para verificación, con base en cálculos previos, SC SU= - = 4516.517261 - 4468.032093= 48.485168.
Los rótulos para las columnas serán ambientes, grupos, repeticiones, tratamientos y variable respuesta, identificados como A, G, R, T, X, respectivamente. Los art= 270 datos son capturados en ese orden ( Balzarini et al ., 2008 ; Di Rienzo et al ., 2008 ; Balzarini y Di Rienzo, 2016 ). Primero se obtendrá un análisis de varianza general y después se realizará la comparación de medias de tratamientos dentro de grupos con la prueba de la diferencia mínima significativa (DMS) de Fisher, en las Figuras 1 y 2 se muestran los procedimientos para aplicar este software y en los Cuadros 5 , 6 , 7 , 8 y 9 se presentan las salidas con los resultados del análisis estadístico de referencia.
| Niveles | Medias | n | EE | Simbología |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 4.61 | 135 | 0.04 | a |
| 1 | 3.42 | 135 | 0.04 | b |
| Niveles | Medias | n | EE | Simbología |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4.32 | 90 | 0.04 | a |
| 2 | 3.87 | 90 | 0.04 | b |
| 1 | 3.85 | 90 | 0.04 | b |
| A | G | Medias | n | EE | Simbología |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4.99 | 45 | 0.06 | a |
| 2 | 1 | 4.42 | 45 | 0.06 | b |
| 2 | 2 | 4.4 | 45 | 0.06 | b |
| 1 | 3 | 3.65 | 45 | 0.06 | c |
| 1 | 2 | 3.34 | 45 | 0.06 | d |
| 1 | 1 | 3.29 | 45 | 0.06 | d |
El uso de un modelo estadístico conduce a la generación de un análisis de varianza ( Figura 1 , Cuadro 5 ), De la Loma (1982) ; Mendenhall (1987) ; Martínez (1988) , Sahagún (2007b) ; Montgomery (2009) puntualizaron que éste es importante para enfrentar el problema de diseño y análisis de un ensayo donde está involucrado el cálculo de grados de libertad, suma de cuadrados, y la construcción de pruebas estadísticas apropiadas considerando cuadrados medios y esperanzas matemáticas, especialmente cuando se consideran modelos aleatorios o mixtos para situaciones más complejas.
El modelo construido por González et al . (2024a) está vinculado a un ejemplo proporcionado por Gomez y Gomez (1984) ; Shikari et al . (2015) ; Maranna et al . (2021) ; ellos sugirieron que los grupos de tratamientos podrían formarse por diferencias importantes entre éstos, con mínima variación dentro de ellos, o por su origen geográfico y genético ( González et al ., 2008 ; González et al ., 2010 ; González et al ., 2011 ).
El presente estudio complementa las investigaciones realizadas por Sahagún (1993 ; 1994 ; 1998 ; 2007a ); Martínez (1988) ; Gomez y Gomez (1984) ; González et al . (2024b) , el ABCB - DBCA es recomendable cuando el área experimental es muy heterogénea y cuando el número de tratamientos es mayor que 30; con dos repeticiones podrían probarse las hipótesis estadísticas y sería viable extender su análisis a serie de experimentos, particularmente cuando los diseños completamente al azar, DBCA, DCL o algún Látice, presenten algunas desventajas ( Martínez, 1988 ; Cochran y Cox, 2004 ; Montgomery, 2009 ).
En González et al . (2019 ; 2023 ; 2024a ; 2024b ); Rodríguez et al . (2025) se utilizaron versiones gratuitas de InfoStat, Info-Gen y SAS, en éstos se utilizaron DCA, DBCA, y DCL o DCL en parcelas divididas. Esta situación se generalizó a un ABCB-DBCA, pero si los experimentos son muy grandes las versiones estudiantiles se harán más lentas o no generarán resultados; las versiones comerciales de ambos tendrían menor costo para el usuario, pero SAS es el mejor software.
InfoStat e InfoGen son muy flexibles en serie de experimentos ya que los datos se ordenan automáticamente y se capturan manualmente grados de libertad y cuadrado medio del Error b ( Figura 2 ), ( González et al ., 2024b ); ambos también son muy confiables y fáciles de usar para analizar datos de cada ensayo ( Shikari et al ., 2015 ; Maranna et al ., 2021 ; González et al ., 2024a ).
Los Anava previos a la comparación de medias dentro de grupos (no incluidos) no son correctos, pero permiten verificar que la adición de SC T(G) en cada grupo (3.68 + 8.2 + 14.55) sea igual a SC T(G) [26.43; Cuadro 5 ], si las diferencias entre grupos y entre tratamientos dentro de grupos no son significativas, InfoGen o InfoStat pueden generar un Anava y una comparación de medias con varias metodologías, para una serie de experimentos en DBCA, utilizando la base de datos del ABCA-DBCA ( González et al ., 2024b ).
Si se aplica la prueba de Tukey, su validación podría efectuarse con el software OPSTAT, disponible gratuitamente en su sitio WEB; en éste sólo se capturan las medias aritméticas de cada tratamiento dentro de cada grupo, así como grados de libertad y cuadrado medio del error b ( Cuadro 5 , Figura 2 ).
Con InfoStat es fácil y confiable generar un análisis de varianza (Anava) para la serie de experimentos y cuando se aplica la prueba de la DMS a tratamientos anidados dentro de grupos, debido a que permite capturar manualmente grados de libertad y cuadrado medio del Error b; los Anava que se generan junto con la comparación de medias entre tratamientos dentro de grupos, no son correctos, pero pueden utilizarse para verificar que su adición sea igual a SC T(G) del Anava en la serie de experimentos. Si no fuera elegido el modelo estadístico utilizado en el presente estudio, la base de datos de la serie de experimentos puede usarse directamente para obtener un Anava y una comparación de medias de tratamientos anidados dentro de grupos para cada ensayo. Si los grupos de tratamientos en el ABCB-DBCA son iguales estadísticamente, los datos podrían analizarse como una serie de experimentos en DBCA usando la información contenida en el mismo archivo.
González, H. A.; Pérez, L. D.J.; Hernández, A. J.; Franco, M. J. R. P.; Balbuena, M. A. y Rubí, A. M. 2024b. Serie de experimentos para tratamientos anidados en grupos en arreglo de bloques completos balanceados. Revista Mexicana de Ciencias Agrícolas 15(7):e3831. https://doi.org/10.29312/remexca.v15i7.3831.
Maranna, S.; Nataraj, V.; Kumawat, G.; Chandra, S.; Rajesh, V.; Ramteko, R.; Manohar, P. R.; Ratnaparkhe, M. B.; Husain, S. M.; Gupta, S. and Khandekar, N. 2021. Breeding for higher yield, early maturity, wider adaptability and wáterlogging tolerance in soybean (Glycine max L.): a case study. Scientific Reports. 11:22853. https://doi.org/10.1038/s41598-021-02064-x.
Rodríguez, G. J. A.; Pérez, L. D. J.; Hernández, A. J.; Balbuena, M. A.; Franco, M. J. R. P. y González, H. A. 2025. Parcelas divididas en Cuadro Latino: modelos estadísticos y formulas sin y con submuestreo. Revista Mexicana de Ciencias Agrícolas. 16(2):e3926. https://doi.org/10.29312/remexca.v16i2.3926.
Sheoran, O. P.; Tonk, D. S.; Kaushik, L. S.; Hasija, R. C. and Pannu, R. S. 1998. Statistical software package for agricultural research workers. Recent advances in information theory, statistical and computer applications by Hooda, D. S. and Hasija, R. C. Department of Mathematics Statistics, CCS HAU, Hisar. 139-143 pp.