Revista Mexicana de Ciencias Agrícolas   volumen 12   número 6   14 de agosto - 27 de septiembre, 2021

DOI: https://doi.org/10.29312/remexca.v12i6.3013

Artículo

Diseño de experimentos factoriales 2n para su análisis con Infostat e Infogen

Delfina de Jesús Pérez López

J. Ramón Pascual Franco Martínez

Francisco Gutiérrez Rodríguez

Jesús Hernández Ávila

Artemio Balbuena Melgarejo

Andrés González Huerta§

Centro de Investigación y Estudios Avanzados en Fitomejoramiento-Facultad de Ciencias Agrícolas-Universidad Autónoma del Estado de México. Campus Universitario ‘El Cerrillo’, Toluca, Estado de México, México. AP. 435. Tel. 7222965518, ext. 148. (djperezl@uaemex.mx; jrfrancom@uaemex.mx; fgutierrezr@uaemex.mx; jhernandeza@uaemex.mx; abalbuenam@uaemex.mx).

§Autor para correspondencia: agonzalezh@uaemex.mx.

Resumen

El diseño y el análisis de datos de experimentos factoriales usando paquetes estadísticos ahorra tiempo, simplifica los cálculos y permite la discusión de la contribución individual o conjunta de varios factores. En este estudio se indican los procedimientos para analizar datos con los paquetes estadísticos InfoStat e InfoGen en experimentos factoriales 2n, con n= 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 factores de la productividad. Además, se muestra el diseño de su estructura de tratamientos, las interacciones posibles, los modelos estadísticos para un diseño de bloques completos al azar y algunas fórmulas para calcular sumas de cuadrados para n= 8. Se establecen las relaciones entre los modelos lineales y los procedimientos que se deben aplicar en ambos paquetes estadísticos para obtener un análisis de varianza y la comparación de medias de tratamientos si se utiliza el modelo estadístico general, también se indican las instrucciones para estimar los efectos para cada uno de los ocho factores principales y para sus interacciones posibles con la prueba de Tukey (p= 0.01). El diseño de este tipo de experimentos se realizó para ser analizado con versiones académicas de prueba, las cuales son gratuitas por seis meses en ambos paquetes estadísticos. El usuario podría adquirir una licencia por un año para instalarla en dos computadoras personales pagando, por cada software, solamente USD $50.00. Ambos paquetes estadísticos son muy amigables y pueden utilizarse para analizar cualquier diseño experimental, si se indica el modelo estadístico apropiado.

Palabras clave: bloques completos al azar, construcción de tratamientos factoriales, diseño experimental exploratorio, modelos estadísticos.

Recibido: junio de 2021

Aceptado: agosto de 2021

Introducción

La naturaleza secuencial e iterativa de la metodología de superficies de respuesta requiere que en cada fase se identifiquen los factores significativos, se realice una adecuación de modelo y se determine la dirección en la cual se encuentran las condiciones óptimas de experimentación. Para identificar los factores que tienen mayor influencia en la respuesta y para examinar la bondad del ajuste del modelo estadístico se debe recurrir al análisis de varianza (Jiménez, 2015).

En este contexto, el diseño y el análisis de experimentos factoriales en bloques completos al azar ha sido utilizado como una herramienta muy valiosa en las ciencias agropecuarias, y en otras ramas de la ciencia y de la tecnología (Sahagún, 1998; Medina y López, 2011; Jiménez, 2015; Álvarez et al., 2018), además de determinar la contribución de cada uno de los factores estudiados permite simultáneamente saber cuáles son los efectos de sus interacciones, en cada ensayo y a través de años, localidades o sus combinaciones en tiempo y espacio (Montgomery, 2010; Gomez y Gomez, 1984; Di Rienzo et al., 2008; Balzarini y Di Rienzo, 2016).

Los experimentos 2n son familias de ensayos con n factores y dos niveles dentro de cada uno de ellos que generalmente representan intervalos de variabilidad muy amplios en estudios exploratorios, cuando no existe o cuando hay poca información publicada y consecuentemente, es deseable rediseñar su investigación con un subconjunto más importante (Gomez y Gomez,1984; Montgomery, 2010; Medina y López, 2011; Jiménez, 2015).

La evaluación de dos cruzas promisorias formadas con las líneas más sobresalientes, la introducción a una nueva región de cultivos comerciales, de especies vegetales en proceso de domesticación o de animales de varias razas, así como la generación, validación, aplicación y transferencia de tecnología podría representar un caso deseable para el diseño y el análisis de este tipo de investigaciones (Torres et al., 2011; Reynoso et al., 2014; Torres et al., 2017; González et al., 2019). La determinación de dosis óptimas cuando se aplican fertilizantes orgánicos y/o inorgánicos, en diferentes densidades de población, en varias fechas de siembra, o diversas localidades y años, podría tener como un prerrequisito, el análisis de datos de ensayos exploratorios (Rodríguez et al., 2015; Quiroz et al., 2017; Padilla et al., 2019; González et al., 2019).

Los experimentos factoriales 2n son difíciles de analizar con una calculadora de escritorio cuando n aumenta, debido a un incremento en el número de interacciones que deben estimarse, cuando n= 6, 7 y 8 hay 57, 120 y 247 interacciones, respectivamente. Con el uso de paquetes estadísticos su diseño y su análisis ahorra tiempo y simplifica los cálculos, especialmente en series de experimentos o en arreglos de unidades experimentales que se diseñan para facilitar su manejo en campo y para obtener diferentes niveles de precisión en la estimación de los factores que los conforman (Gomez y Gomez, 1984; Martínez, 1988; Padilla et al., 2019; González et al., 2019).

Las primeras versiones de InfoStat e InfoGen aparecieron antes de 2008 y 2016, respectivamente, ambas fueron creadas por programadores y analistas de la Universidad de Córdoba, en Argentina y sus versiones académicas pueden descargarse gratuitamente desde sus sitios web.

Ambos softwares son muy amigables y pueden utilizarse para analizar cualquier tipo de experimento si se introduce el modelo estadístico correcto, debido a que éstos ahora pueden potenciar su uso; a través, de R-software (Sahagún, 1998; Balzarini et al., 2008; Di Rienzo et al., 2008; Balzarini y Di Rienzo, 2016). Como referencia en el uso del SAS (Statistical Analysis System, 1989); InfoStat e InfoGen; Padilla et al. (2019); González et al. (2019), analizaron datos de la producción en vaina verde de tres cultivares de haba (Vicia faba L.), sembrados en dos localidades mexiquenses, con tres densidades de población y tres fórmulas de fertilización: en la primera publicación se presentaron los códigos para analizar y validar una serie de experimentos en bloques completos al azar en arreglo de parcelas subdivididas y en la segunda publicación se describió el programa para estimar contrastes mutuamente ortogonales en ese tipo de ensayos.

En el contexto anterior, el objetivo principal de este estudio fue diseñar los procedimientos para analizar experimentos factoriales 2n en bloques completos al azar con r repeticiones usando InfoStat e InfoGen, para generar un análisis de varianza y una comparación de medias de tratamientos con la prueba de Tukey.

Materiales y métodos

Notación utilizada

Los ocho factores serán representados como A, B, H; ambos niveles dentro de cada uno de éstos serán designados por la misma letra, en minúscula y con un subíndice, como a1 y a2 para el factor A. Las interacciones serán designadas como A*B, A*C, A*B*C*D*E*F*G*H. En los modelos estadísticos cada factor estará asociado a un subíndice: A, B, C, D, E, F, G, H tendrán correspondencia con i, j, k, l, m, n, o, p, respectivamente. Las repeticiones serán identificadas con R y el último subíndice que se indica en el residual de cada modelo utilizado (Sahagún, 1998; Balzarini et al., 2008; Balzarini y Di Rienzo, 2016).

Número de tratamientos y su estructura factorial

Los tratamientos serán representados por la combinación de los niveles de dos o más factores. El diseño experimental es una estrategia de combinación de la estructura de tratamientos con la estructura de unidades experimentales de manera tal que las alteraciones en las respuestas, de al menos en algún subconjunto de unidades experimentales, pueda ser atribuida exclusivamente a la acción de los tratamientos, excepto por variaciones aleatorias. Así, es posible comparar medias de tratamientos o combinaciones lineales de medias de tratamientos con el menor ruido posible (Di Rienzo et al., 2008; Balzarini et al., 2016; Balzarini y Di Rienzo, 2016). En el Cuadro 1 se muestra la terminología, cuantos y cuál es la estructura de tratamientos para n= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Cuadro 1. Cantidad de factores, códigos para representarlos, número y estructura de tratamientos.

Modelos estadísticos

Para construir los modelos estadísticos utilizados en el análisis de datos, sólo deberán elegirse las letras mayúsculas usadas para representar a los factores principales y las correspondientes a sus interacciones posibles, a un valor específico de n, después se eligen los subíndices que los identifican, y se adiciona µ, R y ε. Su construcción se basó en los procedimientos descritos por Sahagún (1998). Por ejemplo, en un experimento factorial 23, si Y es la variable cuantitativa de interés: Yijkl= µ + Ai + Bj + Ck+ (AB)ij + (AC)ik + (BC)jk + (ABC)ijk + Rl + εijkl.

Donde: µ es la media aritmética de los abcr datos; Ai, Bj y Ck son los efectos del i-ésimo, j-ésimo o k-ésimo nivel de A, B o C, respectivamente; (AB)ij, (AC)ik, (BC)jk y (ABC)ijk son las interacciones entre dos o tres factores; Rl es el efecto de la l-ésima repetición y εijkl es el residual del modelo. En el Cuadro 2 se muestran los modelos estadísticos que serán utilizados para analizar los datos cuando n= 2, 3, 8.

Cuadro 2. Modelos estadísticos usados en el análisis de datos con InfoStat e InfoGen.

&= las interacciones posibles para n=5, 6, 7 y 8 se muestran posteriormente.

Para calcular cuantas interacciones serán indicadas en los modelos estadísticos simplemente se suman las combinaciones que son posibles para los n factores tomados k veces, tal que 2≤ k ≤8; k representa, en ese orden, interacciones entre dos, tres, ocho factores. Si n= 8:  = 28 + 56 +70 +56 +28 +8 +1 = 247 interacciones. Para verificar: .

Interacciones para n= 8

Entre dos factores: A*B£, A*C£, A*D£, A*E£, A*F, A*G, A*H, B*C£, B*D£, B*E£, B*F, B*G, B*H, C*D£, C*E£, C*F, C*G, C*H, D*E£, D*F, D*G, D*H, E*F, E*G, E*H, F*G, F*H, G*H.

Entre tres factores: A*B*C£, A*B*D£, A*B*E£, A*B*F, A*B*G, A*B*H, A*C*D£, A*C*E£, A*C*F, A*C*G, A*C*H, A*D*E£, A*D*F, A*D*G, A*D*H, A*E*F, A*E*G, A*E*H, A*F*G, A*F*H, A*G*H, B*C*D£, B*C*E£, B*C*F, B*C*G, B*C*H, B*D*E£, B*D*F, B*D*G, B*D*H, B*E*F, B*E*G, B*E*H, B*F*G, B*F*H, B*G*H, C*D*E£, C*D*F, C*D*G, C*D*H, C*E*F, C*E*G, C*E*H, C*F*G, C*F*H, C*G*H, D*E*F, D*E*G, D*E*H, D*F*G, D*F*H, D*G*H, E*F*G, E*F*H, E*G*H, F*G*H.

Entre cuatro factores: A*B*C*D£, A*B*C*E£, A*B*C*F, A*B*C*G, A*B*C*H, A*B*D*E£, A*B*D*F, A*B*D*G, A*B*D*H, A*B*E*F, A*B*E*G, A*B*E*H, A*B*F*G, A*B*F*H, A*B*G*H, A*C*D*E£, A*C*D*F, A*C*D*G, A*C*D*H, A*C*E*F, A*C*E*G, A*C*E*H, A*C*F*G, A*C*F*H, A*C*G*H, A*D*E*F, A*D*E*G, A*D*E*H, A*D*F*G, A*D*F*H, A*D*G*H, A*E*F*G, A*E*F*H, A*E*G*H, A*F*G*H, B*C*D*E£, B*C*D*F, B*C*D*G, B*C*D*H, B*C*E*F, B*C*E*G, B*C*E*H, B*C*F*G, B*C*F*H, B*C*G*H, B*D*E*F, B*D*E*G, B*D*E*H, B*D*F*G, B*D*F*H, B*D*G*H, B*E*F*G, B*E*F*H, B*E*G*H, B*F*G*H, C*D*E*F, C*D*E*G, C*D*E*H, C*D*F*G, C*D*F*H, C*D*G*H, C*E*F*G, C*E*F*H, C*E*G*H, C*F*G*H, D*E*F*G, D*E*F*H, D*E*G*H, D*F*G*H, E*F*G*H.

Entre cinco factores: A*B*C*D*E£, A*B*C*D*F, A*B*C*D*G, A*B*C*D*H, A*B*C*E*F, A*B*C*E*G, A*B*C*E*H, A*B*C*F*G, A*B*C*F*H, A*B*C*G*H, A*B*D*E*F, A*B*D*E*G, A*B*D*E*H, A*B*D*F*G, A*B*D*F*H, A*B*D*G*H, A*B*E*F*G, A*B*E*F*H, A*B*E*G*H, A*B*F*G*H, A*C*D*E*F, A*C*D*E*G, A*C*D*E*H, A*C*D*F*G, A*C*D*F*H, A*C*D*G*H, A*C*E*F*G, A*C*E*F*H, A*C*E*G*H, A*C*F*G*H, A*D*E*F*G, A*D*E*F*H, A*D*E*G*H, A*D*F*G*H, A*E*F*G*H, B*C*D*E*F, B*C*D*E*G, B*C*D*E*H, B*C*D*F*G, B*C*D*F*H, B*C*D*G*H, B*C*E*F*G, B*C*E*F*H, B*C*E*G*H, B*C*F*G*H, B*D*E*F*G, B*D*E*F*H, B*D*E*G*H, B*D*F*G*H, B*E*F*G*H, C*D*E*F*G, C*D*E*F*H, C*D*E*G*H, C*D*F*G*H, C*E*F*G*H, D*E*F*G*H.